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人民大学应用统计历年真题(11—19)
年真题一、当检验统计量没有落入拒绝域时，可不可以说“接受原假设”，请说明理由。
二、在时间序列中，请说明严平稳和宽平稳的定义是什么？二者之间有什么联系？并说明如何判断数据的平稳性。
三、某研究小组想要研究某城市中A、B两种疾病的发病率，其中A疾病的发病率为0.2，B疾病的发病率为0.1，为了使抽样的绝对误差不超过1%，则需要随机抽取的样本是多少？并分析简单随机抽样的可行性和效率，如果你来设计试验，你会怎样设计？
四、在回归分析中，说明如何判别是否存在异方差？
五、在多元统计分析中，σ2和∑的用处非常多，请用至少三种不同的多元分析方法来说明σ2和∑的应用（文字+公式）
六、设X服从P维正态分布，即X?Np(μ,∑)，其中∑是对角矩阵，对角元素分别为σ11,σ22,??????σpp，从p维正态总体中抽取一个样本量为n的样本x1,x2,x3,?????,xn，试估计μ和σ的极大似然估计。
七、（1）证明，P(A
BC)=P(A
C)与P(AB
C)=P(A
C)?P(B
C)是等价的（2）如果P(ABC
D)=P(A
D)?P(BC
D),证明P(AB
D)=P(A
D)?P(B
D)
年真题一、1.1请说明雷达图和箱线图的基本要点。1.2下面的数据集为8个同学的数学、语文和英语的成绩，如何利用雷达图和箱线图来描述这个数据集？
姓名数学语文英语甲乙丙丁戊己庚辛二、2.1说明在方差已知的条件下，正态总体均值区间估计的宽度与样本量的关系。2.2现在有一组来自正态总体的随机样本，可以由此得到在方差已知和方差未知两种条件下的置信区间，请分析这两个置信区间的中点和宽度的异同。
三、3.1给出一个列联表，写出可以描述上述数据的所有的图形，并说明这些图形的用途，3.2写出可以分析上述数据所有可能的方法，并说明用途。
四、设因变量为y,自变量为x1,x2,x3?????xk，写出建立多元线性回归建模的基本思路。
五、5.1方差分析有哪些基本假定？5.2简要说明检验这些假定的方法。
六、在同一个概率空间中是否存在三个随机事件A,B,C使得同时成立下面三个不等式：P(A
B,C)≤P(A
ˉB,C)P(A
B,ˉC)P(A
ˉB,ˉC)P(A
B)P(A
ˉB)
如果存在，请列举一个例子；若不存在，证明你的结论。
七、设x1,x2??????,xn为一个来自均值为μ，方差为σ2的分布的样本，μ和σ2未知，考虑均值为μ的线性无偏估计类L=T(X)：T(X)=n∑i=1
xi.ci其中ci是常数
求出L中T(X)为μ的无偏估计的充要条件，并求出无偏估计类中方差一致最小的估计。
八、设X是一个正值随机变量，方差有界，证明：对于?0λ1,有P(XλEX)?(1?λ)2(EX)2EX2
因